Opérateur de position

$\triangleright$ Définition opérateur de position

L'opérateur position se note $\hat R$ et permet de définir la position de l'état.
On peut définir, par exemple, l'opérateur position en une dimension $\hat X$ tel que:
$$\hat X\ket x=x\ket x$$
Avec:

$x$: la valeur propre après une mesure de la position

Propriétés

$\triangleright$ Propriétés de l'opérateur position

L'opérateur position est impair.
Voir Opérateur pair et impair (Exemple)

Action

$\triangleright$ Action de l'opérateur position sur une fonction d'onde

L'action de l'opérateur position sur une fonction d'onde nous donne:

dans la représentation des coordonnées

$${{\langle{\vec r |\hat{\vec R} | \Psi}\rangle }}={{\vec r.\Psi(\vec r)}}$$

dans la représentation des impulsions

$${{\langle{\vec p |\hat{\vec R} | \Psi}\rangle }}={{i\hslash\vec\nabla_{\vec p} \tilde \Psi(\vec p)}}$$

Math'φsics

Formulaire de report

\(\triangleright\) Définition opérateur de position

Propriétés

\(\triangleright\) Propriétés de l'opérateur position

Action

\(\triangleright\) Action de l'opérateur position sur une fonction d'onde